Р d:dv-har-2.pcx
R d:dv-har-1.pcx
+
1.3
dinami-5.lex Котов А.Н.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРИВОДА
И ПОДБОРА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Предлагаемая методика расчета динамических параметров электромеханического привода является приближенной в связи с тем, что в ней не находят отражение электрические процессы, свойственные всем электромеханическим преобразователям. Тем не менее, она обеспечивает достаточно высокую точность расчетов для случаев простого разгона привода, что определяется малой инерционностью электрической подсистемы по сравнению с инерционностью механических вращающихся (и перемещающихся) элементов привода. Кроме того, при практических расчетах нет возможности найти по справочникам электрические параметры электродвигателей распространенных серий (например, индуктивности обмотки двигателя).
Для расчета динамики привода в системах автоматического регулирования и управления следует использовать методику, изложенную, например, в учебном пособии И.А.Михалева "ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РУЛЕВОЙ ПРИВОД АВТОПИЛОТА, учебное пособие по курсам Проектирование автопилотов, Конструкции автопилотов и расчет их элементов, изд. МВТУ, Москва, 1979 г." или в книге В.А.Полковникова, Б.И.Петрова и др."ЭЛЕКТРОПРИВОД ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ",
М., Машиностроение; 1990 г., 351 стр., ил.
ВНИМАНИЕ ! Во всех формулах величины подставляются в основных единицах системы СИ.	
1. Расчет параметров электродвигателя приборного привода, при статической и инерционной нагрузке на выходе.
Параметры описания привода:
Параметры относящиеся к электродвигателю:
Мном- номинальный момент электродвигателя, Нм
Мп- пусковой момент электродвигателя, Нм kпуск- кратность пускового момента Мп/Мном
w1= pєn1/30 - угловая скорость вала электродвигателя, рад/с
n1-	номинальная частота вращения вала электродвигателя, об/мин,
Jя-	момент инерции якоря электродвигателя, кгєм2,
e1-	угловое ускорение вала электродвигателя, рад/с2
x -	коэффициент запаса мощности электродвигателя
Параметры относящиеся к редуктору привода вращательного движения:
iо=w1/w2 - передаточное отношение редуктора привода,
h - коэффициент полезного действия редуктора, 
Мст- статический момент нагрузки на выходном валу, Нм, w2- угловая скорость выходного вала редуктора, рад/с, e2- угловое ускорение выходного вала редуктора, рад/с2 Jр- собственый момент инерции редуктора привода, кгєм2, Jн- момент инерции нагрузки на выходном валу, кгєм2,
Приведенные параметры:
Jрпр - приведенный к валу электродвигателя собственный момент инерции редуктора, кгєм2, (на этапе выбора электродвигателя собственный приведенный момент инерции редуктора неизвестен, но, как показвает опыт, он составляет примерно 0.1...0.2 момента инерции якоря электродвигателя; примем в дальнейшем Jрпр=0.2Jя).
1.0
Jн
Jнпр = ---- - приведенный к валу электродвигателя момент iо2
инерции нагрузки выходного вала, кгєм2,
Мст
Мстпр = ---- - приведенный к валу электродвигателя стати- iо7h
ческий момент нагрузки на выходном валу, Нм,
1.3
Мощность электродвигателя в установившемся режиме.
В установившемся движении (постоянная скорость движения) мощность электродвигателя определяется исходя из статического момента на выходном валу привода по следующей формуле:
1
-------------------------
|	Мстєw2	|
| Nдв = xє --------- | (1-1)
| h	 |
-------------------------
1.3
Если статический момент на выходе привода отсутствует (имеется только инерционная нагрузка), то мощность электродвигателя не определяют, а его типоразмер подбирается по пусковому моменту Мп исходя из уравнения моментов (см. ниже формулу 1-7).
Уравнение моментов, приведенных к валу двигателя
А. В общем случае движения привода.
1
--------------------------------------------
|                      |
|  М1-Jяєe1-Jрпрєe1- Jнпрєe1 - Мстпр = 0  |, (1-2),
|                          |
-------------------------------------------- 
Б. В установившемся движении (следует из (1-2) при e1=0).
-------------------------
|	Мст |
|  М1 = Мстпр =  ----   |	(1-3),
|	ioєh |
-------------------------
В. Разгон привода,
Из формулы (1-2) следует:
М1- Мстпр = e1є(Jя + Jрпр + Jнпр) ,         (1-4)
и
1
М1- Мстпр
e1 = ----------------  ;	(1-5)
Jя + Jрпр + Jнпр
e1  М1- Мстпр
и   e2 = --- = --------------------- ;          (1-6)
io (Jя + Jрпр + Jнпр)єio
1.3
Очевидно, что максимальное значение угловых ускорений e1 и e2 достигается при М1=Мп.
При этом формулы (1-4) и (1-6) дают возможность найти минимально необходимый пусковой момент Мп(min) электродвигателя для достижения максимального углового ускорения на выходе привода e2max, если оно задано в Т.З.
Мп(min) = Мстпр + ioєe2maxє(Jя+Jрпр+Jнпр) ,         (1-7)
Произведя подстановки входящих в (1-7) величин, получим:
---------------------------------------------------------
|	30єМстєw2    1.2pєn1єJя 30єw2єJн |
| Мп(min) = --------- + e2max---------- + e2max-------- |,(1-8)
|             pєn1єh 30єw2 pєn1 |
---------------------------------------------------------
Паспортное значение пускового момента Мп(пас) для выбираемого электродвигателя (по справочнику) должно быть больше расчетного значения Мп(min), т.е. Мп(пас) . Мп(min) .
Фактическое угловое ускорение выходного вала e2=e2max (выражение 1-9), которое в состоянии развить выбранный электродвигатель, может быть найдено подстановкой паспортного значения пускового момента электродвигателя Мп=Мп(пас) в выражение (1-6).
Величина e2max может быть значительно больше заданного в ТЗ, что приведет к существенному увеличению динамических нагрузок во всех элементах привода, что повлечет за собой увеличение размеров зубчатых колес, валов, опор и т.п.(из условий прочности). 
---------------------------------------
|                 30єМстєw2	|
|             Мп- ---------	|
|                   pєn1єh	|
|  e2max= --------------------------	| ,(1-9)
|                  pєn1 30єw2	|
|          1.2єJяє------ + Jнє-----	|
|                  30єw2 pєn1	|
---------------------------------------
Для ограничения суммарного момента нагрузки (если имеется такая необходимость) в приводах применяют предохранительные муфты предельного момента.
2. Привод поступательного движения
параметры, относящиеся к редуктору
привода поступательного движения:
iо=w1/V2 - передаточное отношение редуктора привода, рад/м,
h - коэффициент полезного действия редуктора,
Pст- статическая сила нагрузки, Н,
V2 - линейная скорость выходного звена (штока), м/с, a2 - линейное ускорение выходного звена, м/с2, mн - масса, присоединенная к выходному звену, кг
Приведенные параметры:
Jрпр - приведенный к валу электродвигателя собственный момент инерции редуктора, кгєм2,
*Примечание: редуктор представляет собой преобразователь, содержащий вращающиеся и поступательно движущиеся элементы, что нужно иметь в виду при проведении уточненного поверочного расчета Jрпр (после того, как его конструкция будет прорисована).
1.0 
mн
Jнпр = ---- - приведенный к валу электродвигателя момент iо2
инерции от массы mн на выходном штоке, кгєм2,
Мстпр = Рст/(iо7h) - приведенный к валу электродвигателя
статический момент от статической силы на выходном звене, Нм,
1.3
Мощность электродвигателя в установившемся режиме.
В установившемся движении (постоянная скорость движения) мощность электродвигателя определяется исходя из величины стати-
ческой силы  Рст -  при поступательном движении выходного звена
привода по следующей формуле:
1
-------------------------
|	PстєV2	|
| Nдв = xє --------- | (2-1)
| h	 |
-------------------------
1.3
Если статическая сила на выходе привода отсутствует (имеется только инерционная нагрузка), то мощность электродвигателя не определяют, а его типоразмер подбирается по пусковому моменту Мп исходя из уравнения моментов (см. ниже).
Уравнение моментов, приведенных к валу двигателя
А. В общем случае движения привода.
1
--------------------------------------------
|                      |
|  М1-Jяєe1-Jрпрєe1- Jнпрєe1 - Мстпр = 0  |, (2-2),
|                          |
--------------------------------------------
Б. В установившемся движении (следует из (2-2) при e1=0).
-------------------------
|	Рст |
|  М1 = Мстпр =  ----   |	(2-3),
|	ioєh |
-------------------------
В. Разгон привода,
Из формулы (2-2) следует:
М1- Мстпр = e1є(Jя + Jрпр + Jнпр) ,         (2-4)
и
1
М1- Мстпр
e1 = ----------------  ;	(2-5)
Jя + Jрпр + Jнпр 
М1- Мстпр
и   a2 = --------------------- ;                (4-6)
(Jя + Jрпр + Jнпр)єio
1.3
Очевидно, что максимальное значение угловых ускорений e1 и a2 достигается при М1=Мп.
При этом формулы (2-4) и (2-6) дают возможность найти минимально необходимый пусковой момент Мп(min) электродвигателя для достижения максимального линейного ускорения на выходе приво-
да a2max, если оно задано в Т.З.
Мп(min) = Мстпр + ioєa2maxє(Jя+Jрпр+Jнпр) ,         (2-7)
Произведя сюда подстановки значений Мстпр, io и Jнпр, получим:
| РстєV2   w1 (
| Мп(min) = ------ + ---єa2maxє2
| w1єh V2 9	mн7V22 )
Jя+Jрпр+ -------- 2w12  0	|
|, (2-8)
|	
и, если принять Jрпр=0.2єJя , то
значение  минимально  необходимого
электродвигателя в таком виде	после преобразований
пускового момента	получим
Мп(min)	
----------------------------------	--------------------	---	
| Мп(min) = --------- + a2maxє2Jяє -------- + mнє ------ 2 |(2-9)
|            pєn1єh 9	 30єV2 pєn1 0 |
------------------------------------------------------------
Максимальное фактическое ускорение при подстановке в уравнение пас-
портной величины пускового момента Мп будет:
------------------------------------------
|                      30єРстєV2	|
|                 Мп - ---------	|
|                       pєn1єh	|
|   a2max =  ---------------------------	|, (2-10)
|                 1.2єpєn1 307V22	|
|             Jяє -------- + mнє ------	|
|                   30єV2 pєn1	|
------------------------------------------
3. Время разгона привода
На рис. 1 представлен график переходного процесса установления скорости вращения вала электродвигателя привода при запуске (включении) - "кривая разгона". На произвольном участке кривой угловое ускорение определяется как e1=dw/dt (или e1=Dw/Dt). Максимальное значение ускорения развивается в момент пуска электродвигателя (точка А на кривой разгона). Касательная к кривой разгона в точке А определяет величину постоянной времени t привода, которая связана с максимальным угловым ускорением как e1max=wном/t ,
pєn1
где wном= ------
30 
Рис.1
Максимальное угловое ускорение вала двигателя (1-9) может быть вычислено по формуле
-------------------------------------------------
|	Мпєpєn1	Мст	|
|                       -------- - ----	|
|           pєn1 30єw2 h	|
| e1max= e2є----- = --------------------------	| , (3-1)
|           30єw2 pєn1 30єw2	|
|                    1.2єJяє------ + Jнє-----	|
|                            30єw2 pєn1	|
-------------------------------------------------
Откуда определяется t=wном/e1max. Время разгона привода принимают tразг=3t.
Подобным образом определяют время разгона привода поступательного движения.
4.	Уточненное время разгона привода
Из выражения (1) можно записать уравнение моментов (на входном валу редуктора) для произвольного момента времени в виде:
1
----------------------------------------------
|                         |
|  Мi-Jяєe1i-Jрпрєe1i- Jнпрєe1i - Мстпр = 0  |  (4-1),
|                             |
----------------------------------------------
1.3
где Мi - текущее значение переменного момента двигателя, который может быть записан (для линейной характеристики, например, для двигателей постоянного тока с постоянным магнитом) в виде
Мi(w)= Мп- kєwi или  Мi(n)= Мп- kєni , где
ni - текущее (по характеристике М(n)) значение частоты вращения вала двигателя, об/мин,
e1i - текущее значение углового ускорения вала двигателя,рад/с2,
k=dM/dw - коэффициент наклона характеристики двигателя.
Для двигателей постоянного тока k=Мп/nхх и, следовательно,
Мi=Мп(1 - ni/nхх),
где nхх - частота вращения вала двигателя при холостом ходе. Тогда
Мп(1 - ni/nхх)-Мстпр=e1i(Jя+Jрпр+Jнпр)
1.0
-------------------------------------
|   Мi- Мстпр=e1i (Jя+Jрпр+ Jнпр)   |   (4-2)
-------------------------------------
Выражение (4-2) может быть решено относительно e1i 
---------------------------
|	Мi- Мстпр	|
| e1i= ---------------    |	   (4-3)
|	(Jя+Jрпр+ Jнпр)	|
---------------------------
или
-----------------------------------
|	Мп(1 - ni/nхх) - Мстпр |
|  e1i= -----------------------   |  (4-4)
|	(Jя+Jрпр+ Jнпр)	|
-----------------------------------
1.3
Для решения уравнения (4-3) относительно времени t с помощью ЭВМ удобно использовать метод разбиения характеристики w(t) на достаточно малые участки, полагая e1(t)= Dw/Dt для каждого из них. Тогда отрезок времени Dt(i) между границами i-го участка из (2-3) будет
1.0
----------------------------------
|            Dw7(Jя+Jрпр+Jнпр)   |
|   Dt(i)=   ------------------  | (4-5)
|	Мi-  Мстпр	|
----------------------------------
1.3
Суммируя все Dt(i) в пределах характеристики от Мп до Мном, получим полное время разгона механизма.
Уравнение (2-5) может быть использовано и в частных случаях нагружения привода при Мстпр=0 и (или) Jнпр=0. 
3.  Алгоритм построения машинной программы.
Ввод параметров:
(двигатель уже подобран по мощности и выбран по типоразмеру)
а)  Из паспортных данных двигателя ввести
Мп, nхх, Jя, Мн
б)  Из данных нагрузки на выходном валу привода
Мст, w2, e2, Jн
в)  h	- коэффициент полезного действия редуктора,
г) Число участков разбиения характеристики - m 
Рассчитать
- передаточное отношение редуктора привода iо=w1/w2,
- приведенный момент инерции нагрузки
Jн
Jнпр= ---- iо2
- приведенный статический момент нагрузки Мстпр
Мст
Мстпр = ---- iо7h
-  Jрпр= 0.27Jя (принимается по сказанному выше)
- wхх=p7nхх/30
- Dw=wхх/m
-  k=Мп/nхх
До вычислений в цикле установить начальные значения:
М1=Мп , t=0 , w1=0
В ЦИКЛЕ
For i=0 to m
M1=M1-k7Dw
проверить - if M1<=Мстпр then end (или в какую-то точку программы)
Dw7(Jя+Jрпр+Jнпр)
Dt = ------------------
Мi-  Мстпр
t=t+Dt	'--суммирование времени
w=w+Dw	'--только для контроля - по угловой скорости 
Next
Вывод на экран результата
t, (i, M1, Мстпр, 307w/p=n1 - только для контроля работы цикла) Конец алгоритма
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ.
В случае применения двигателей постоянного тока типа ДПМ или ДПР с большим запасом мощности x происходит фактическое увеличение частоты вращения вала электродвигателя как показано на рис.2. 
Рис.2
Дополнительная литература:
Буцев А.А., Коваленко А.П., Котов А.Н., Проектирование приборных приводов, учебное пособие по курсу "Основы конструирования приборов", М.,1988, изд. МВТУ, 44 стр. с илл.