Основы конструирования и детали машин. КУРС ОКДМ.

11. ПРИМЕР ПРОЕКТНОГО РАСЧЕТА КОСОЗУБОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

Рассмотрим расчет передачи, схема которой дана рис. 16.

Рис. 16. Схема редуктора с косозубыми цилиндрическими колесами

Исходные данные для расчета:

Режим нагружений П

Наибольший вращающий момент на шестерне Т₁,

Н * м 650

Пиковый кратковременно действующий вращающий

момент на шестерне Т_1пик, Н * м 1300

Требуемый ресурс передачи t_∑, ч 5000

Частота вращения шестерни n₁, мин^-1 750

Требуемое передаточное число редуктора 5

Марка стали:

шестерни 40X

колеса 40Х

Предел текучести, МПа

σ_T1 750

σ_T2 750

Вид термообработки:

шестерни

Закалка ТВЧ, по всему контуру, включая впадину

колеса

Улучшение

Средняя твердость поверхности зуба:

Н₁ 48HRC₃

Н₂ 285 HB

Последовательность расчета

1. Определяют предварительное (в первом приближении) значение межосевого расстояния a_w, мм:

2. Уточняют выбранное значение межосевого расстояние (второе приближение):

Коэффициент ширины ψ_ba = 0,315 (симметричное положение колес относительно опор H₁ > 45 HRC₃), [σ]_H = 626 МПа (табл. 37), k_Н =1,77 (табл. 18). Тогда межосевое расстояние, мм:

Принимаем a_w равным 300 мм (по стандартному ряду размеров).

Таблица 17 Определение допускаемого напряжения

Параметр

Метод определения

Предел контактной выносливости, МПа

См. табл. 9

σ_Hlim1 = 17 * H_HRC + 200 = 17 * 48+200=1016;

σ_Hlim2 = 2 * H_HB + 70 = 2 * 285+70=640;

Коэффициент запаса прочности

См. п. 4

s_H = s_Hmin * s_Ha * s_Hb

s_H1 = s_Hmin1 * s_Ha1 * s_Hb1 = 1,2 * 1,13 * 1,0 = 1,356;

s_H2 = s_Hmin2 * s_Ha2 * s_Hb2 = 1,1 * 1,13 * 1,0 = 1,243

Коэффициент долговечности

См. табл. 9

z_N1 = (N_HG1 / N_HG1)^1/6 = (9,1 * 10⁷ / (5,6 * 10⁷))^1/6 = 1,08;

z_N2 = (N_HG2 / N_HG2)^1/6 = (2,3 * 10⁷ / (1,125 * 10⁷))^1/6 = 1,13;

где N_HG1 = H³_HB1 = 450³ = 9,1 * 10⁷;

N_HG2 = H³_HB2 = 285³ = 2,3 * 10⁷;

H_HB1 = 450 (см. рис. 8);

H_NE1 = μ_H * N_K2 = 0,25 * 4,5 * 10⁷ = 1,125 * 10⁷;

μ_H = 0,25 (см. табл. 11);

N_K1 = n₁ * 60 * n₃ * t_∑ = 750 * 60 * 1 * 5000 = 2,25 * 10⁸;

N_K2 = n₂ * 60 * n₃ * t_∑ = (750 / 2) * 60 * 1 * 5000

= 4,5 * 10⁸;

Допускаемое контактное напряжение шестерни и колеса, МПа

[σ]_H1 = σ_Hlim1 * z_N1 / s_N1 = 1018 * 1,08 / 1,356 = 809,2;

[σ]_H2 = σ_Hlim2 * z_N2 / s_N2 = 640 * 1,13 / 1,243 = 581,8

Допускаетое контактное напряжение, МПа

[σ]_H = 0,45 * ([σ]_H1 + [σ]_H2)

= 0,45 * (808,2 + 581,8) = 626,0.

Проверяем соблюдение услонил:

[σ]_H2 ≤ [σ]_H ≤ 1,2[σ]_H2.

581,8 < 626 < 1,25 * 581,8 = 727,25.

Принимаем [σ]_H = 626

Коэффиент K_HV, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении

См. табл. 32. Скорость, м/с:

v = 2 * π * a’_w * n₁/ (60 * 10³ * (u + 1))

= 2 * π * 242,88 * 750 / (60 * 10³ * (5 + 1)) = 3,18;

По табл. 13 назначаем 9-ю степень точности. По табл. 12 при H₁ < 350 НВ, Н₂ ≤ 350 НВ (вариант Б)

K_HV = 1,065

Коэффициент K_Hβ,

Учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий

См. рис. 12, а,

Ψ_ba = 0,315;

Ψ_bd = 0,5 * Ψ_ba * (u + 1) =

= 0,5 * 0,315 * (5+1) = 0,945.

При Ψ_ba = 0,945 и схеме 6 (см. рис. 32)

К_Hβ = 1,04

Коаффициент K_Hα, учитыващий распределение

нагрузки между зубьями

См. зависимость (12):

K_Hα = 1 + а (n_ст - 5) ≤ 1,6;

K_Hα = 1 + 0,25 * (9-5) = 2,0.

Принимаем K_Hα = 1,6

Коэффициент нагрузки K_H

K_H = K_HV * K_Hβ * K_Hα =

1,065 * 1,04 * 1,6 = 1,77

3. Ширина венца зубчатых колес, мм:

b₂ = b_w = ψ_ba * a_w = 0,315 * 300 = 94,5.

Принимаем b₂ = 95.

b₁ = b₂ + 3 = 98.

4. Определяем недельный модуль зубчатых колеc (см. п. 4 в разд. 8), мм:

m = (b_w / φ_m) * m = b_w / φ_m = 95 / (25…20) = (3,8…4,75).

определяют по табл. 14. Выбранное значение модуля должно удовлетворять условию

m_min ≤ m ≤ m_max; m_min = K_m * K_F * T₁ * (u - 1) / (a_w * b₂ * [σ]_F2)

[σ]_F2 = 259 МПа (табл. 19); K_F = 1.86 (табл. 20).

Таблица 19

Определение допускаемых напряжений изгиба шестерни [σ]_F1

и колеса [σ]_F2

Таблица 20

Определение коэффициента нагрузки К

Параметр	Метод определения
1	2
Коэффициент K_FV, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку в зацеплении	См. табл. 8. v = 3,18 м/с; 9-я степень точности; твердость колес - вариант Б; K_FV = 1,13
Коэффициент К_Fβ, учитывающий неравномерность распре деления нагрузки по длине контактных линий	К_Fβ = 1,03
Коэффициент К_Fα, учитывающий распределение нагрузки между зубьями	К_Fα = К_Hα = 1,6
Коэффициент нагрузки К	K = K_FV * K_Fβ * K_Fα = = 1,13 * 1,03 * 1,6 = 1,86

Минимальный. модуль, мм:

m_min = K_m * K_F * T₁ * (u - 1) / (a_w * b₂ * [σ]_F2)

= 2,8 * 10³ * 1,86 * 650 * (5 + 1) / (300 * 95 * 259) = 2,75

Максимальный модуль, мм:

m_max = 2 * a_w / (17 * (u + 1)) = 2 * 300 / (17 * (5 + 1)) / 5,86

m = (3,8... 4,75).

m_min = 2,75.

m_max = 5,88.

С учетом 2,75 ≤ m ≤ 5,88 гфинимаем m = 4,5 мм (то ГОСТ 9563-60).

5. Суммарное число зубьев:

z_∑ = z₁ + z₂ = 2 * a_w * cos β_min / m

Минимальный угол наклона

β_min = arcsin (4 * m / b₂) = arcsin (4 * 4,5 / 95) = 0,18947,

β_min = 10,92^o > 8^o,

z_∑ = 2 * 300 * cos 10,92^o / 4,5 = 2 * 300 * 0,98189 / 4,5 = 130,9

Принимаем z_∑ = 130. Уточняем угол β:

cos β = z_∑ * m / (2 * a_w) = 130 * 4,5 / (2 * 300) = 0,975

20^o > β = 12,8386 > 8^o

6. Вычисляем число зубьев шестерни и колеса:

z₁ = z_∑ / (u + 1) = 130 / 5 + 1 = 21,66

Принимаем z₁ = 22.

z₂ = z_∑ - z₁ = 130 - 22 = 108.

7. Фактическое передаточное число:

u = z₂ / z₁ = 108 / 22 = 4,909.

Ошибка, %:

(5 – 4,909 / 5) * 100 = 1,8 < 4

8. Проверочный расчет на контактную выносливость (см. п. 8 в разд. 8). Контактное напряжение. МПа

Определяем значение отличия расчетных напряжений от допускаемых, %:

(640,4 – 626 / 626) * 100 = 2,3 < 5 .

Следовательно, принимаем полученные параметры зубчатой передачи за окончательные.

9. Проверочный расчет на выносливость при изгибе (cм. п. 9 в разд. 8). Напряжение изгиба, МПа:

σ_F = F_t * K_F * Y_σ / (m * b) ≤ [σ]_F

Окружная сила, Н:

F_t = 103 * T₁ * (u + 1) / a_w = 10 * 650 * (4,909 + 1) / 300 = 13000.

Y_σ1 = 2,22; Y_σ2 = 2,04; (см. табл. 21).

Таблица 21

Определение коэффициента

Параметр	Метод определения
Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений	См. рис. 14. При Х= 0 Y_FS1 = 3,93, Y_FS2 = 3,6, где z_V1 = z₁ / cos³ β = 22 / 0,975³ = 23,7 z_V2 = z₂ / cos³ β = 108 / 0,975³ = 116,5
Коэффициент, учитывающий наклон зуба	Y_β = 1 – β / 100 = 1 – 12,8386^o / 100 = 0,87
Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев	Y_∑ = 0,65 (см. табл. 15)
Коэффициент	Y_σ1 = 3.93 * 0.87 * 0,65 = 2,2; Y_σ2 = 3.6 * 0.87 * 0.65 = 2,04

σ_F1 = F_t * K_F * Y_σ1 / (m * b₂) = 13000 * 1,86 * 2,22 / (4,5 * 95) = 125,36

σ_F1 < [σ]_F1 = 321.

σ_F2 = F_t * K_F * Y_σ2 / (m * b₂) = 13000 * 1,86 * 2,04 / (4,5 * 95) = 115,4

σ_F2 < [σ]_F2 = 266,6.

10. Проверочный расчет на прочность при действии пиковой нагрузки (см. п. 7);

а) контактная прочность. Контактное максимальное напряжение, МПа:

[σ]_Hmax1 = 40H_HRC = 40 * 48 = 1920

[σ]_Hmax2 = 2,8 * σ_T = 2,8 * 750 = 2100

б) изгибная прочность. Изгибное максимальное напряжение, МПа:

σ_Fmax = σ_F * K_пер = σ_F * T_1пик / T₁

σ_Fmax1 = 125,56 * 1300 / 650 = 251,12

[σ]_Fmax1 = σ_Flim1 * Y_Nmax1 * K_st1 / s_st = 600 * 2,5 * 1,2 / 2 = 900

σ_Fmax1 < [σ]_Fmax1

σ_Fmax2 = 115,4 * 1600 / 650 = 230,8

[σ]_Fmax2 = σ_Flim2 * Y_Nmax2 * K_st2 / s_st = 498,75 * 4 * 1,3 / 2 = 1296,75

σ_Fmax2 < [σ]_Fmax2

11. Опредвление геометрических параметров передачи. Коэффициент смещения инструмента

x₁ = x₂ = 0.

Диаметры делительных окружностей, мм:

d₁ = (m / cos β) * z₁ = (4,5 / 0,975) * 22 = 101,53847

d₂ = (m / cos β) * z₂ = (4,5 / 0,975) * 108 = 498,46153

Проверка:

d₁ + d₂ = 2 * a_w = 101,53847 + 498,46153 = 600

Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев, мм:

d_a1 = d₁ + 2 * m = 101,53847 + 2 * 4.5 = 110,53847;

d_f1 = d₁ - 2,5 * m = 101,53847 – 2,5 * 4,5 = 90.288;

d_a2 = d₂ + 2 * m = 498,46153 + 2 * 4.5 = 507,46153;

d_f2 = d₂ - 2,5 * m = 498,46153 – 2,5 * 4,5 = 487,21;

12. Проверка возможности обеспечения принятых механических характеристик при термической обработке заготовки. Наружный диаметр заготовки шестерни, мм:

d_a1 + 6 = 110,53847 + 6 = 116,5384 < D = 125.

Толщина сечения обода колеса, мм:

s = 8 * m = 8 * 4,5 = 56 < s = 80.

Следовательно, требуемые механические характеристики могут быть подучены при термической обработке.

13. Силы, действующие на валы от зубчатых колес, Н:

окружная сила

F_t = 2 * T₁ * 10³ / d₁ = 2 * 650 * 10³ / 101,53847 = 12803

радиальная сила

F_R = F_t * tg α / cos β = 12803 * 20^o / 12,8376^o = 4779,7

осевая сила

F_A = F_t * tg β = 12805 * tg 12,8586° = 12805 * 0,2279 = 2917,8.

Все расчетные параметры зубчатых кодес представлены в табл. 22.

Таблица 22

Параметры зубчатых колес

Параметр	Обозначение	Значение параметра
Параметр	Обозначение	шестерни	колеса
1	2	3	4
Модуль, мм	m	4,5	4,5
Число зубьев	z	22	108
Угол наклона	β	12,8386°
Направление линии зуба		Левое	Правое
Стандарт на нормальный исходный контур		ГОСТ 12755-81
Коэффициент смещения	x	0	0
Степень точности (по ГОСТ 16481)		8 - В	8 -В
Делитедьный диаметр, мм	d	101,53847	498,46153

О КАФЕДРЕ • КУРС ОКДМ • КОНТРОЛЬ ПО ОКДМ • КУРС ТНУ • КОТРОЛЬ ПО ТНУ • СПРАВОЧНИК