12. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

С ПРЯМЫМИ ИЛИ КРУГОВЫМИ ЗУБЬЯМИ

Целью проектного расчета конической передачи является определение основных ее геометрических размеров и параметров, которые обеспечивают работоспособность и надежность при заданных условиях эксплуатации и заданном ресурсе. Используя метод последовательного приближения и исходя из основного критерия работоспособности - контактной выносливости, определяют значение внешнего делительного диаметра шестерни, а затем остальние размеры и параметры передачи.

При расчете на прочность конической зубчатой передачи ее заменяют эквивалентной (приведенной) цилиндрической и используют формулы, применяемые для расчета цилиндрических зубчатых передач.

Исходные данные для выполнения проектного расчета:

схема передачи (рис. 17);

вид конической передачи:
с прямыми или круговыми (β_m = 35°) зубьями;

отношение ширины зубчатого венца к внешнему конусному расстоянию, K_be;

тип подшипников вала-шестерни;

циклограмма вращающих моментов или наименование типового режима нагружения;

наибольший вращающий момент на шестерне при нормально протекающем процессе эксплуатации Т. Н * м;

кратковременно действующий пиковый вращающий момент на шестерне, возникающий при нагрузках, не предусмотренных нормальными условиями эксплуатации Т_пик, Н * м;

требуемый ресурс (сумарное время работы) передачи t_∑, ч;

частота вращения шестерни n₁, мин^-1;

требуемое передаточное число, u’;

марки стали шестерни и колеса;

вид термической обработки шестерни и колеса;

твердость поверхности Н и сердцевины Н^сердц зубьев шестерни и колеса;

предел текучести материала σ_T шестерни и колеса. МПа;

условия смазывания (открытая или закрытая передача).

1. Ориентировочное (первое приближение) значение внешнего делительного диаметра шестерни, мм:

Здесь К = 30 при Н₁ и Н₂ ≤ 350 НВ; К = 25 при Н₁ ≥ 45HRC₃ и H₂ ≤ 350 НВ; К = 22 при Н₁ и Н₂ ≥ 45HRC₃.

Коэффициент θ_H учитывающий вид конической передачи, выбирают по табл. 23.

Таблица 23

Значения коэффициентов θ_H и θ_F для передач с круговыми зубьями

Примечание. Для прямозубых конических передач θ_F = θ_H = 0,85.

2. Ориентировочное значение средней окружной скорости (θ’_m, м/с) вычисляют по следующей зависголэсти:

θ’_m = π * 0,857 8 d’_e1 * n₁ / 60 * 10³ при К_be = 0.285.

3. Необходимую степень точности передачи назначают в завиcимости от окружной скорости. Прямозубые конические колеса применяют при v_m < 5 м/с, степень точности их изготовления в этом случае должна быть не более 7-й. Конические зубчатые колеса с круговыми зубьями при v_m < 5 м/с выполняют не менее 8-й степени точности, а при v_m = 5...10 м/с - не менее 7-й.

4. Предварительное (при втором приближении) значение внешнего делительного диаметра шестерни d”_e1, мм:

5. Значение коэффициента динамической нагрузки К_HV для передач с круговыми зубьями выбирают такое же, как и для цилиндрических косозубых передач (см. табл. 12). Для конических прямозубых передач значение К_HV выбирают также по табл. 12, но при этом точность условно берут на одну степень меньше фактической.

Коэффициент К_Hβ, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий для колес c круговыми зубьями, определяют по формуле

где К’_Hβ - коэффициент, выбираемый по графикам (см. рис. 12) в зависимости от отношения ψ_bd = b / (d * m₁), твердость зубчатых колес и схемы передачи.

Для большинства конических передач при передаточных числах u ≤ 5 отношение ширины зубчатого венца (длины зуба) к внешнему конусному расстоянию К_be = b / Re = 0,285, и тогда

Для прямозубых конических передач К_Hβ выбирают по графикам (см. рис. 12).

6. Допускаемое напряжение [σ]_H - для передач с прямыми и круговыми зубьями, твердость которых больше 350 НВ, равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [σ]_H1 и колеса [σ]_H2.

[σ]_H = [σ]_Hmin = min ([σ]_H1, [σ]_H2)

Для передач с круговыми зубьями, у которых твердость колеса H₂ ≤ 350 НВ, и любой твердости шестерни

[σ]_H = 0,45 * ([σ]_H1 + [σ]_H2)

При этом должно выполняться условие

[σ]_Hmin = [σ]_H ≤ 1,15 * [σ]_Hmin

Допускаемые напряжения [σ]_H1 и [σ]_H2 определяют по общей зависимости

[σ]_H = σ_Hlim * z_N / s_H

где см. табл. 8; z_N – см. табл. 9; s_H – см. формулу (5).

7. Предварительное значение числа зубьев шестерни z'₁ выбирают в зависмости от ее диаметра и вида передачи по графикам, приведенным на рис. 18 (а - прямозубые шестерни, б - шестерни с круговыми зубьями). Далее это число зубьев уточняют.

Ниже даны соотношения между предварительным и окончательным числом зубьев шестерни для колес различной твердости:

H₁ и H₂ ≥ 45HRC₃, z₁ = z‘₁;

H₁ ≥ 45HRC₃, H₂ ≤ 350 HB, z₁ = 1,3 * z‘₁;

H₁ и H₂ ≤ 350 HB, z₁ = 1,6 * z‘₁;

Полученное значение z₁, округляют до целого.

Рис. 18.

График для определения числа зубьев: а - прямозубая шестерня,

б - шестерня с круговыми зубьями

Вычисляют число зубьев колеса по формуле (с округлением до целого) z₂ = z₁ * u.

8. Определяют окончательное значение передаточного числа:

u = z₂ / z₁

Для силовых редукторов окончательное значение u_ред не должно отличаться от заданного не более чем на 4 %.

9. Вычисляют углы делительных конусов, град:

δ₂ = arctg z₁ / z₂

с точностью не менее 0,003°.

10. Внешний окружной модуль (m_e, m_te, мм) для прямозубых зубчатых колес и колес с круговыми зубьями определяют соответственно по формулам

m_e = d”₁ * e₁ / z₁ и m_te = d”₁ * e₁ / z₁

Внешний окружной модуль разрешается не округлять до стандартного значения (ГОСТ 9563-60), так как одним ж тем же режущим инструментом можно нарезать колеса с различными значениями модуля, лежащими в некотором непрерывном интервале.

Точность вычислений гп_e и m_te должна быть не менее 0.0001 мл. Принимать внешний окружной модуль для силовых зубчатых передач менее 1 мм нежелательно.

11. Рассчитывают внешнее конусное расстояние (R_e, мм) для прямозубых зубчатых колес и колес с круговыми зубьями:

соответственно. Значение R_e не округляют.

12. Определяют ширину зубчатых венцов колес (b, мм):

b = b₁ = b₂ = K_be * R_e = 0,285 * R_e

Вычисленное значение b округляют до целого числа.

13. Находят значение коэффициента смещения зуборезного инструмента по табл. 24 и 25 в зависимости от числа зубьев шестерни и передаточного числа зубчатой пары.

Коэффициенты смещения инструмента для колеса принимают х_е2 = х_е1, если шестерня прямоэубая, и х_n2 = х_n1 если шестерня с круговыми зубьями.

Таблица 24

Коэффициент смещения х_e1 для шестерен

с прямыми зубьями (ГОСТ 19624-74)

Примечание. Для передач, у которых значения x и u отличается от указанных в таблице, коэффициент x_e1, принимают с округлением в большую сторону.

Таблица 25

Коэффициент смещения х_n1 для шестерен

с круговыми зубьями (ГОСТ 19326-73)

Примечание. Для передач, у которых значения r₁ и u отличаются от указашшх в таблице, коэффициент x_n1 принимают с округлением в большую сторону.

14. Геометрические размеры конической зубчатой передачи (внешний делительный диаметр, внешний диаметр вершин зубьев, средний нормальный модуль) определяют по табл. 26.

Таблица 26

Определение геометрических параметров конической зубчатой передачи

15. Для проверки возможности получения при термической обработке требуемых мэханических характеристик вычерчивают эскизы заготовок зубчатых колес (см. рис. 7). Если размеры D или S сечения заготовок больше, чем те, при которых можно обеспечить требуемые механические характеристики материала заготовок, то выбирают другую марку стали или изгменяют размеры заготовок.

16. Проверяют зубчатую передачу на контактную выносливость по формуле

Если передача выполнена с отношением длины зуба к внешнему конусному расстоянию K_be = 0,285, то возможно использовать более простую эависимость

Определение параметров входящих в формулы (З1) и (32) (см. ранее).

Примечание. Эту проверку выполняют только в тех случаях, когда при проработке конструкции колес размеры их были изменены по сравнению с ранее полученными.

17. Проверку зубчатой передачи на выносливость при изгибе проводят для зубьев шестерни (σ_F1 ≤ [σ]_F1) и колеса (σ_F2 ≤ [σ]_F2) по общей зависимости

σ_F = 2,7 * 10³ * T₁ * K_FV * K_Fβ * Y_FS / (b * d_e1 * m_te * θ_F) ≤ [σ]_F

Коэффициент динамической нагрузки K_FV выбирают по табл. 12 в зависимости от тех же факторов, что и при выборе K_HV.

Коэффициент K_Fβ, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, для колес с круговыми зубьями составляет

где К’_Fβ, определяют по графикам (см. рис. 13).

Для прямозубых: конических передач K_Fβ выбирают по графикам (см. рис. 13): схема 1, если опоры вала шестерни выполнены на шариковых радиально-упорных подшипниках; схема 2 - при роликовых радиально-упорных конических подшипниках.

Коэффициент Y_FS, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, определяют по рис. 14 в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_V или биэквивалвнтного z_Vn (см. табл. 26) и коэффициента смещения инструмента x_e (прямозубые колеса) или x_n (колеса с круговыми зубьями). *

Коэффициент θ_F, учитывающий вид передачи, выбирают по табл. 23. Допускаемые напряжения шестерни [σ]_F1 и колеса [σ]_F2 определяют по общей зависимости

[σ]_F = σ_Flim * Y_N / s_F

где σ_Flim – см. табл. 10; Y_N и s_F см. п. 2 в раэд. 4.

18. Проверяют зубчатую передачу на прочность при действии пиковой нагрузки. Методику расчета см. в разд. 7.

19. Силы, действующие на валы конических зубчатых колес, определяют следующим образом:

окружная сила на шестерне

F_t = 2 * 10³ * T₁ / d_m1;

осевая сила на шестерне прямозубой передачи и передачи с круговыми зубьями

F_A1 = F_t * tg α * sin δ₁ и F_A1 = F_t * γ_A

соответственно;

радиальная сила на шестерне прямозубой передачи и передачи с круговыми зубьями

F_R1 = F_t * tg α * cos δ₁ и F_R1 = F_t * γ_R

соответственно;

осевая сила на колесе

F_A2 = -F_R1 ;

радиальная сила на колесе

F_R2 = -F_A1 ;

В последних двух выражениях знак "минуc” указывает, что обе силы имеют противоположное направление. При расчете осевой и радиальной сил коэффициенты γ_A и γ_R (табл. 27) подставляют в формулы со своими знаками. Наклон зуба шестерни выбирает таким, чтобы сила F_A1 была направлена к основанию конуса.

Таблица 27

Формулы для расчета коэффициентов осевой и радиальной сил

Для обеспечения этого условия, если шестерня является ведущей, следует выбирать направление наклона зуба (смотря со стороны вершины делительного конуса) одинаковым с направлением вращения и противоположным, если шестерня ведомая.

20. Результаты проектного расчета, необходимые для разработки чертежей конических зубчатых колес, представляют в виде табл. 28 и 29.

Таблица 28

Колеса с круговыми зубьями

Таблица 29

Прямозубые колеса