\(Кинематические\ уравнения\ поступательного\ движения\)

vg = {vgx[t],  vgy[t],  vgz[t]}

r = {l[t],  h[t],  z[t]}

kur1 = 
      TableForm[D[r[[1]], t] == vg[[1]]]

kur2 = TableForm[D[r[[2]], t] == vg[[2]]]

kur3 = TableForm[D[r[[3]], t] == vg[[3]]]

pr = {kur1,  kur2,  kur3}

TableForm[
      m1 = {{Cos[θ[t]], -Sin[θ[t]], 0}, {Sin[θ[t]], 
            Cos[θ[t]], 0}, {0, 0, 1}}]

TableForm[
      m2 = {{Cos[ψ[t]],  0,  Sin[ψ[t]]},  {0,  1,  
            0},  {-Sin[ψ[t]],  0,  
            Cos[ψ[t]]}}]

TableForm[m3 = m2 . m1]

TableForm[
      ReplaceAll[
        m3,  {θ[t] -> 0,  ψ[t] -> 0}]]

rg = m3 . vg

q1 = 
      D[r[[1]],  t] == rg[[1]]

q2 = 
      D[r[[2]],  t] == rg[[2]]

q3 = 
      D[r[[3]],  t] == rg[[3]]

TableForm[{q1,  q2,  
        q3}]

\(Динамические\ уравнения\ поступательного\ движения\)

v = {vx[t],  vy[t],  vz[t]}

w = {wx[t],  wy[t],  wz[t]}

f = {fx,  fy,  fz}

d = 
      m*(D[v,  t] + Cross[w,  v])

q4 = d[[1]] == f[[1]]

q5 = 
      d[[2]] == f[[2]]

q6 = 
      d[[3]] == f[[3]]

TableForm[{q4,  q5,  
        q6}]

\(\(Кинематические\ уравнения\ вращательного\ движения\)\(
\)\(
\)\(
\)
          \)

ug = {psi[t],  teta[t],  
        gam[t]}

w = {wx[t],  wy[t],  wz[t]}

TableForm[
      mm1 = {{Cos[psi[t]],  0,  Sin[psi[t]]},  {0,  1,  
            0},  {-Sin[psi[t]],  0,  
            Cos[psi[t]]}}]

TableForm[
      mm2 = {{Cos[teta[t]],  -Sin[teta[t]],  0},  {Sin[teta[t]],  
            Cos[teta[t]],  0},  {0,  0,  1}}]

TableForm[
      mm3 = {{1, 0, 0}, {0, Cos[gam[t]], -Sin[gam[t]]}, {0, Sin[gam[t]], 
            Cos[gam[t]]}}]

\(Спроецируем  угловые  скорости  рысканья, тангажа  и  крена  на  оси  связанной  с . к . \)

prpsi = Transpose[mm2 . mm3] . {0, D[psi[t], t], 0}

prteta = 
      Transpose[mm3] . {0, 0, D[teta[t], t]}

prgam = {D[gam[t], t], 0, 0}

pr = prgam + prpsi + prteta

q7 = w[[1]] == pr[[1]]

q8 = 
      w[[2]] == pr[[2]]

q9 = 
      w[[3]] == pr[[3]]

TableForm[{q7,  q8,  q9}]

\(\(Динамические\ уравнения\ вращательного\ движения\)\(
\)\(
\)\(
\)\(
\)\(
\)\(
\)
        \)

TableForm[
      TI = {{Ixx, -Ixy, -Ixz}, {-Iyx, 
            Iyy, -Iyz}, {-Izx, -Izy, 
            Izz}}]

\(\(\(
\)\(Т . к . \ \ OZ\ перпендикулярна\ плоскости\ симметрии\ XOY, \ то\)\)\)

Ixz = Izx = Iyz = Izy=0

Iyx = Ixy

TableForm[TI]

\(\(\(
\)\(Главный\ момент\ количеств\ движения\ в\ связанной\ системе\ \(\(координат\)\(:\)\)\)\)\)

TableForm[K = TI . w]

M = {Mx[alfa[t], mah[t]], 
        My[alfa[t], mah[t]], Mz[alfa[t],  mah[t]]}

{Mx[alfa[t], mah[t], de[t], dh[t]], My[alfa[t], mah[t]], 
      Mz[alfa[t], mah[t]]}

\(\(\(
\)\(Полная\ производная\ по\ времени\ главного\ вектора\ момента\ количеств\ движения\)\)\)

TableForm[pdtgv = D[K, t] + Cross[w, K]]

q10 = 
      pdtgv[[1]] == M[[1]]

q11 = 
      pdtgv[[2]] == M[[2]]

q12 = 
      pdtgv[[3]] == M[[3]]

TableForm[{q10,  q11,  
        q12}]

MatrixForm[
      urav = {q1,  q2,  q3,  q4,  q5,  q6,  q7,  q8,  q9,  q10,  
          q11,  q12}]

vxq = Flatten[{D[r, t],  D[v, t],  D[w, t],  D[ug, t]}]

vq = 
      Flatten[{r, v,  w,  ug}]

MatrixForm[
      fk = Flatten[Solve[urav, vxq,  Sort -> False]]]

TableForm[
      uravn = Table[
          fk[[i, 1]] == fk[[i, 2]],  {i, 1, 12}]]

ReplaceAll[
      uravn,  {vgy[t] -> 0, vgz[t] -> 0,  vx[t] -> 0,  
        vy[t] -> 0,  vz[t] -> 0,  wx[t] -> 0,  
        wy[t] -> 0,  wz[t] -> o,  psi[t] -> 0,  
        teta[t] -> 0,  gam[t] -> 0,  fx -> 0,  
        fy -> 0,  fz -> 0,  Mx[alfa[t], mah[t]] -> 0,  
        My[alfa[t], mah[t]] -> 0,  
        Mz[alfa[t], mah[t]] -> 0}]

MatrixForm[
      matrA1 = Table[
          D[uravn[[i, 2]], vq[[j]]],  {i, 1, 12},  {j, 1, 
            12}]]

MatrixForm[
      matrA2 = Table[
          D[uravn[[i, 2]],  vq[[j]]],  {i,  4, 12},  {j,  4,  
            12}]]

upr = {dv[t], dh[t],  de[t],  dsg[t]}

MatrixForm[
      matrB1 = Table[
          D[uravn[[i, 2]],  upr[[j]]],  {i,  1,  12},  {j,  
            1,  4}]]