r={x[t], y[t], z[t]}

vg={vgx[t], vgy[t], vgz[t]}

MatrixForm[D[r,t]]==MatrixForm[vg]

w={wx[t], wy[t], wz[t]}

v={vx[t], vy[t], vz[t]}

f={fx,fy,fz}

ud=m*(D[v,t]+Cross[w,v])==f

Solve[ud, {D[vx[t], t], D[vy[t], t], D[vz[t], t]}]

MatrixForm[mgamma={{1, 0,0}, {0, Cos[gam[t]], -Sin[gam[t]]}, {0, Sin[gam[t]], Cos[gam[t]]} }]

MatrixForm[mpsi={{Cos[psi[t]], 0, Sin[psi[t]]},{0, 1, 0},{-Sin[psi[t]], 0, Cos[psi[t]]}}]

MatrixForm[mteta={{Cos[angteta[t]], -Sin[angteta[t]],  0},{Sin[angteta[t]], Cos[angteta[t]], 0},{0,0,1}}]

MatrixForm[u=mteta.mpsi]

MatrixForm[ReplaceAll[u, {angteta[t]->0, psi[t]->0}]]

MatrixForm[vg=u.v]