Определение операторов с помощью оператора define

Большие возможности для создания операторов с заданными свойствами предоставляет специальный оператор define. Он записывается в следующей форме: 

define(oper, property1, property2. ._)

Здесь ореr — имя определяемого оператора, property!, property2 и т. д. — наименования свойств. В принципе, оператор define позволяет создавать операторы с новыми свойствами, которые отсутствуют у операторов и функций, встроенных в систему.

Могут быть указаны следующие свойства операторов:

 unary — унарный оператор;
 binary — бинарный оператор;
 diff — дифференциальный оператор;
  linear — линейный оператор;
 multilinear — множественный линейный оператор;
 flat — ассоциативный оператор, для которого f(x/(y,z)) = f(f(x,y),z) = f(x,y,z);
 orderless — коммутативный симметричный оператор, такой что f(x,y) = f(y,x),
 antisymmetric — асимметричный оператор, такой что f(x,y) = -f(y,xc);
 zero — нулевой оператор (например, V:=Vector(5,shape=zero) задает вектор с 5 нулевыми элементами);
 identity — единичный оператор (например, M:=Matrix(3,3,shape=identity) задает единичную матрицу).
Следующий пример задает линейный оператор L:


Для задания некоторых свойств операторов можно использовать уравнения и соотношения вида f(x)=value. Чтобы свойство выполнялось для всех аргументов (или некоторого класса аргументов), используется описание forall. Так, приведенный ниже пример задает оператор F, который вычисляет n-е число Фибоначчи (n > 2):


Обратите внимание на то, что соотношения fib(0)=l и fib(l)=l задают начальные значения целочисленного массива чисел Фибоначчи, которые нужны для реализации обычного итерационного алгоритма их нахождения, — напоминаем, что очередное число Фибоначчи равно сумме двух предшествующих чисел Фибоначчи.

Последний пример иллюстрирует применение системной функции time для определения времени, затраченного на вычисление значения функции fib(20). Это время задается в секундах. Нетрудно заметить, что даже для ПК с процессором Pentium II 350 МГц это время оказалось довольно значительным (более 3 с), поскольку каждое новое число Фибоначчи вычисляется заново.