Свойства прямоугольного проецирования.

• Проекция точки есть точка
• В общем случае проекция прямой есть прямая линия, проекция кривой линии – кривая
• Свойство принадлежности фигур Ф и Ф1: Если Ф1 с Ф, то Ф1’ с Ф’
• Параллельные прямые проецируются в параллельные прямые
• Сохраняется просто отношение трех точек AB/BC = A’B’/B’C’

Какие линии называются линиями уровня?

Линиями уровня называются прямые, параллельные одной из плоскостей проекции.

Какие линии называются проецирующими линиями?

Проецирующие прямые — прямые, перпендикулярные плоскости проекции. На соответствующую плоскость проекции эти прямые проецируются в точку. На одну из плоскостей проекции они проецируются в натуральную величину.

Какая линия, принадлежащая плоскости, называется горизонталью? Приведите пример.

Горизонталью плоскости называется прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций, обозначаемая h. Построение горизонтали начинается с фронтальной проекции h₂. Все горизонтали одной плоскости между собой параллельны. Горизонталь есть геометрическое место точек плоскости, удаленных от плоскости p₁ на одно и то же расстояние

Какая линия, принадлежащая плоскости, называется фронталью? Приведите пример.

Фронталью плоскости называется прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций, обозначаемая f. Все фронтали одной плоскости параллельны между собой. Фронталь плоскости – это геометрическое место точек, удаленных от плоскости p₂ на одно и то же расстояние

Правило построения проекций точки, принадлежащей плоскости. Приведите пример.

Для того чтобы построить проекцию точки, принадлежащей плоскости общего положения, надо воспользоваться проекцией прямой, принадлежащей заданной плоскости и проходящей через точку.

Теорема о проецировании прямого угла.

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекции, а другая не перпендикулярна, то прямой угол проецируется на данную плоскость без искажений

На основании каких положений строят на чертеже параллельные, прямую и плоскость?

• Признак параллельности прямой и плоскости
• Свойство прямоугольного проецирования

На основании каких положений строят на чертеже две параллельные плоскости?

Построение на чертеже параллельных плоскостей основано на

- Признак параллельности двух плоскостей (если две пересекающаяся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

- Свойство прямоугольного проецирования о проекциях параллельных прямых.

На основании каких положений строят на чертеже перпендикулярные: прямую и плоскость?

Построение на чертеже перпендикулярных прямой и плоскости

• Признаке перпендикулярности прямой и плоскости
• Теореме о проецировании прямого угла

На основании каких положений строят на чертеже две перпендикулярные плоскости?

Построение на чертеже перпендикулярных плоскостей основано на:

• Признаке перпендикулярности двух плоскостей
• Теореме о проецировании прямого угла

Последовательность построения точки пересечения прямой и плоскости.

1. Заключим прямую a во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость (плоскость перпендикулярную фронтальной плоскости проекции). На фронтальной проекции она совпадает с прямой а. m – линия пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника ABC на фронтальной проекции так же будет совпадать с прямой a (a''=m'')

2. Определим фронтальные проекции 2 точек этой линии: 1 и 2

3. Найдем их горизонтальные проекции

4. Соединим горизонтальные проекции точек 1 и 2 – горизонтальная проекция прямой m, которая является точкой пересечения вспомогательной плоскости с плоскостью треугольника АВС и соответственно принадлежит обеим плоскостям. Так как прямая а и m принадлежит вспомогательной плоскости, то точка пересечения этих прямых k – точка пересечения прямой а с плоскостью треугольника АВС.

5. С помощью линии связи найдем фронтальную проекцию точки пересечения k.

Последовательность построения точек пересечения прямой и поверхности.

Последовательность построения аналогична задаче пересечения прямой с плоскостью:

1) γ - вспомогательная проецирующая плоскость;

2) прямая а включена в γ;

3) плоскость α пересекает поверхность по кривой (1 – 3 – 2);

4) кривая (1 – 3 – 2) пересечена прямой a в точках K₁ и K₂.

Последовательность построения линии пересечения двух плоскостей.

α ∩ β → l₁, l₂ …

вводим ɣ_i – вспомогательные поверхности;

α ∩ γ_i → m_i; β ∩ γ _i → n_i; - строим линии пересечения с данной плоскостью

m _i ∩ n_i (т.к. лежат в одной поверхности γ_i)

m _i ∩ n_i → K_i;

K ₁ UK₂ U K₃ … U K_i → l_i

Задача. Построить проекции линии пересечения плоскостей.

Последовательность построения линии пересечения двух поверхностей.

1. Введем вспомогательную поверхность

2. Строим линии пересечения с заданной поверхностью.

3. В пересечении построенной линии получаем искомые точки пересечения

4. Объединяем точки в линии

Какая линия поверхности вращения называется ее меридианом?

Меридиан — линия полученная рассечением поверхности вращения плоскостью проходящей через её ось.

Какая линия поверхности вращения называется ее параллелью?

Параллель — окружность образованная вращением точки вокруг оси.

Правило построения проекций точки, принадлежащей поверхности вращения? Приведите пример.

Проекции точек строят с помощью окружностей (или образующих), принадлежащих поверхности вращения.

Какие конические сечения Вы знаете? При каком положении секущей плоскости относительно оси поверхности конуса сечением является эллипс? Приведите пример.

Конические сечения: эллипс, парабола, гипербола.

Какие конические сечения Вы знаете? При каком положении секущей плоскости относительно оси поверхности конуса сечением является парабола? Приведите пример.

Конические сечения: эллипс, парабола, гипербола.

Какие конические сечения Вы знаете? При каком положении секущей плоскости относительно оси поверхности конуса сечением является гипербола? Приведите пример.

Конические сечения: эллипс, парабола, гипербола.

Способы преобразования. Условия преобразования способом замены плоскостей проекций.

1. Положение фигуры неизменно

2. Изменяется положение первой из двух плоскостей проекции

3. Новая плоскость проекции перпендикулярна оставшейся

4. Положение новой плоскости может быть задано или выбрано.

Способы преобразования. Условия преобразования способом плоскопараллельного перемещения.

Плоскопараллельным перемещением геометрической фигуры в пространстве называется такое ее перемещение, при котором все точки фигуры перемещаются в параллельных друг другу плоскостях. При этом строятся новые проекции фигуры в частном положении по отношению к прежним плоскостям проекции.

Рассмотрим плоскопараллельное перемещение на примере рис. 5.15 — преобразования прямой общего положения в прямую уровня — фронталь. Выполним плоскопараллельное движение прямой АВ относительно горизонтальной плоскости проекций П₁. ТочкиА и В перемещаются в горизонтальных плоскостях. Суть построений заключается в том, что мы перемещаем проекциюА₁В₁ так, чтобы она стала параллельна оси П₁/П₂ и затем достраиваем проекцию A₂'B₂' на П₂. Таким образом мы получаем ту же прямую, но перемещенную в новое состояние параллельное П₂.

Алгоритм графических построений:

Из произвольной точки A₁' параллельно оси П₁/П₂ откладываем расстояние равное длине проекции А₁В₁;

Проводим линии проекционной связи с П₁ на П₂.

Проводим вспомогательные горизонтальные линии на П₂. Эти линии являются следами горизонтальных плоскостей, в которых перемещаются точки A и B;

Находим проекцию A₂'B₂' прямой A'B' на П₂, как точки пересечения линий связи с горизонтальными линиями.

Прямая AB спроецировалась на П₂ в натуральную величину, так как она параллельна ей. При перемещении угол а наклона AB к П₁ не изменился, так как перемещение происходило в горизонтальной плоскости. И теперь его можно определить по полученной проекции A₂'B₂' на П₂.

Способы преобразования. Условия преобразования способом вращения вокруг проецирующей прямой.

Способ заключается в том, что данную геометрическую фигуру вращают вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, так, чтобы получить частное положение относительно тех же плоскостей проекций. Этот способ для решения некоторых задач более удобен, чем способ замены плоскостей проекций.

Рассмотрим свойства чертежа на примере вращения точки А вокруг оси m, перпендикулярной П₁ ( рис. 5.8). Согласно закону вращения, точка А поворачивается вокруг оси m в плоскости σ, которая перпендикулярна оси m по дуге окружности, центр которой О принадлежит оси вращения m ( О m ) на угол поворота γ. Поскольку m П₁ , а σ m , то σ || П₁.

Свойства чертежа (рис. 5.9):

Первая проекция точки А перемещается по дуге окружности с центром в точке О₁ = m₁, в которую проецируется ось вращения m. Радиус вращения равен длине отрезка (АО), а на чертеже ( А₁О₁).

торая проекция точки А перемещается по прямой σ₂, перпендикулярной проекции оси вращения m₂ (σ₂ m₂ ).

Теорема Г. Монжа. Пример.

Если две поверхности 2-го порядка, вписанные или описанные около третьей поверхности второго порядка, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

Аксонометрические проекции. Теорема К. Польке.

Немецкий ученый Карл Польке (1810-1876) сформулировал основную теорему аксонометрии: три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на координатных осях от начала.

Согласно этой теореме, любые три прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые отрезки произвольной длины на этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы. Эта система аксонометрических осей и масштабов является параллельной проекцией некоторой прямоугольной системы координатных осей и натуральных масштабов.

Что называется коэффициентом искажения по аксонометрическим осям? Укажите направление осей в прямоугольной изометрии.

На осях х, у, z отложен отрезок е, принимаемый за единицу измерений по этим

осям. В общем случае е_х, е_у, е_zне равны е и не равны между собой.

Отношения k = е_х/е, m = е_у/е , n = е_z/e называются коэффициентами (или

показателями) искажения по аксонометрическим осям.

Что называется коэффициентом искажения по аксонометрическим осям? Укажите направление осей в прямоугольной диметрии.

На осях х, у, z отложен отрезок е, принимаемый за единицу измерений по этим

осям. В общем случае е_х, е_у, е_zне равны е и не равны между собой.

Отношения k = е_х/е, m = е_у/е , n = е_z/e называются коэффициентами (или

показателями) искажения по аксонометрическим осям.

Расшифруйте аббревиатуру ЕСКД.

ЕСКД - единая система конструкторской документации

ЕСКД – комплекс стандартов, устанавливающих взаимосвязанные правила, требования и нормы по разработке, оформлению и обращению конструкторской документации, разрабатываемой и применяемой на всех стадиях жизненного цикла изделия (при проектировании, разработке, изготовлении, контроле, приемке, эксплуатации, ремонте, утилизации).

Расшифруйте обозначение стандарта ГОСТ 2.301-68.

Категория нормативно-технического документа ГОСТ - ГОСТ

Класс стандарты ЕСКД - 2

Классификационная группа стандартов - 3

Порядковый номер стандарта в группе - 01

Год утверждения стандарта – 68

Напишите обозначение основных форматов.

Каково отношение сторон основных форматов?

Корень из двух.

Как обозначают формат площадью 1 кв. м? Покажите, как получаются размеры сторон (1189х841 мм) формата А0.

Формат с размерами сторон 1189×841 мм - А0

Как образуются дополнительные форматы и как их обозначают?

Дополнительные форматы образуются увеличением коротких сторон основных форматов на величину, кратную их размерам (в n раз, где n — целое число).

Например, A4x3 или A3x2.

Какие типы чертежных шрифтов предлагает стандарт ГОСТ 2.304-81?

ГОСТ 2.304- 81 устанавливает следующие типы шрифта:

Тип А без наклона (h=14d),

Тип А с наклоном (h=14d, угол наклона 75 градусов),

Тип Б без наклона (h=10d),

Тип Б с наклоном (h=10d, угол наклона 75 градусов),

(где h – размер шрифта, определяемый̆ как высота прописных букв, d – толщина линий шрифта.)

Установленные размеры шрифта 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40.

В чем отличие шрифтов типа А и типа Б?

Отличие в размере шрифта – тип А – 14d, а тип Б – 10d.

Каким параметром определяется размер (номер) шрифта? Напишите ряд размеров шрифта.

h – размер шрифта, определяемый как высота прописных букв, d – толщина линий шрифта.

Размер шрифта – тип А – 14d, а тип Б – 10d (высота прописных букв).

Установленные размеры шрифта : 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40.

Как определить высоту строчных букв для заданного размера шрифта?

c = 7/10h = 7d. c – высота строчных букв

Чему равна толщина линий по отношению к размеру шрифта для шрифта типа А, типа Б?

Размер шрифта – тип А – 14d, а тип Б – 10d

Какова величина угла наклона букв и цифр к строке для шрифта с наклоном?

75 градусов

Что называется масштабом?

Масштаб – отношение линейного размера отрезка на чертеже к соответствующему линейному размеру того же отрезка в натуре.

Какие масштабы изображений устанавливает стандарт?

Масштаб изображений, расположенных в непосредственной проекционной

связи друг с другом на основных плоскостях проекций, принимают за масштаб

выполнения документа и записывают в соответствующем реквизите основной

надписи. Все иные изображения, выполненные на чертеже в ином масштабе,

должны иметь о нем указания.

Перечислите ряд масштабов увеличения, уменьшения.

Ряды масштабов:

Масштабы уменьшения: 1:2 ; 1:2,5 ; 1:4 ; 1:5 ; 1:10 ; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:1.

Масштабы увеличения: 2:1 ; 2,5:1 ; 4:1 ; 5:1 ; 10:1 ; 20:1 ; 25:1 ; 40:1 ; 50:1

Каково назначение и начертание различных линий

- сплошной основной толстой линии,

- сплошной тонкой линии,

- штриховой линии,

- сплошной тонкой волнистой линии,

- сплошной тонкой линии с изломами,

S/3 до S/2

Длинные линии обрыва

- разомкнутой линии.

Какими линиями оформляют внешнюю и внутреннюю рамки формата?

Внешняя – сплошная тонкая линия.

Внутренняя - сплошная основная толстая линия.

Основную надпись, дополнительные графы к ней и рамки выполняют сплошными основными и сплошными тонкими линиями.

В зависимости, от чего выбирают длину штрихов для штриховых и штрихпунктирных линий?

В зависимости от величины изображения.

В каких случаях штрихпунктирные линии, применяемые в качестве центровых, следует заменять сплошными тонкими линиями?

Штрихпунктирные линии, применяемые в качестве центровых, следует заменять сплошными тонкими линиями, если диаметры окружности или размеры других геометрических фигур в изображении менее 12 мм.

Как располагают основные надписи на форматах А0, А1, А2, А3, А4?

Основная надпись располагается в правом нижнем углу. На листе формата А4 основная надпись располагается вдоль короткой стороны листа. На форматах А0, А1, А2, А3 ее можно располагать вдоль любой стороны, отдавая преимущество горизонтальному расположению форматов.

Какое изображение называют видом? Какие виды устанавливает стандарт?

Вид – изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Виды бывают основные, дополнительные и местные.

Как называют виды, получаемые на основных плоскостях проекций?

Основные виды:

1- вид спереди - главный вид – изображение на фронтальной плоскости проекций, дающее наиболее полное представление о форме и размерах предмета.

2- вид сверху;

3- вид слева;

4- вид справа;

5- вид снизу;

6- вид сзади.

Сколько Вы знаете основных видов?

6 основных видов.

Какое изображение называют дополнительным видом, местным видом? Как обозначают виды в случае, если это необходимо?

Дополнительные виды – изображения предмета на плоскостях, непараллельных основным плоскостям проекций.

Используются при необходимости показа какой-либо части предмета, расположенной под углом к основным плоскостям проекций, без искажения формы и размеров.

Местные виды – изображения отдельного, ограниченного места поверхности предмета. Местный вид может быть ограничен линией̆ обрыва, по возможности в наименьшем

Когда дополнительный вид расположен в непосредственной проекционной связи с соответствующим изображением, стрелку и обозначение вида не наносят. Несколько одинаковых дополнительных видов, относящихся к одному и тому же предмету, обозначают одной буквой и вычерчивают один вид.

Местный вид должен быть отмечен на чертеже подобно дополнительному виду.

Какое изображение называют разрезом?

Разрез – изображение предмета, мысленно рассеченного полностью или частично одной или несколькими плоскостями для выявления его невидимых поверхностей. Если секущая плоскость разреза не совпадает с плоскостью симметрии, то разрез следует обозначить.

Как подразделяют разрезы в зависимости от положения секущей плоскости относительно длины или высоты предмета?

Продольные – вдоль длины или высоты предмета;

Поперечные – перпендикулярно длине или высоте предмета.

Как разделяют разрезы в зависимости от положения секущей плоскости относительно горизонтальной плоскости проекции?

В зависимости от положения секущих плоскостей разрезы разделяют на:

Горизонтальные, фронтальные, профильные – выполненные секущими плоскостями, параллельными основным плоскостям проекций;

Вертикальные – выполненные секущими плоскостями, перпендикулярными горизонтальной плоскости проекций;

В каком случае вертикальный разрез называют фронтальным, а в каком – профильным?

Вертикальный разрез называется фронтальным, если секущая плоскость параллельна плоскости П2; профильным- если секущая плоскость параллельна ПЗ.

На месте каких видов принято располагать горизонтальные, фронтальные и профильные разрезы?

Горизонтальные, фронтальные и профильные разрезы могут быть расположены на месте соответствующих основных видов.

Как подразделяют разрезы в зависимости от числа секущих плоскостей?

В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяют на простые и сложные.

Простой разрез – разрез, выполненный одной секущей плоскостью.

Сложный разрез – разрез, выполненный двумя и более секущими плоскостями.

Какой разрез называется местным? Как он отделяется от вида?

Местный разрез – разрез, выполненный секущей плоскостью только в отдельном, ограниченном месте предмета. Местный разрез выделяют на виде сплошной волнистой линией или сплошной тонкой линией с изломом. Эти линии не должны совпадать с какими-либо другими линиями изображения.

Как обозначают разрезы?

Когда секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии предмета, разрез не обозначается. Во всех остальных случаях простые разрезы должны быть обозначены прописными заглавными буквами русского алфавита А-А.

В каком случае для горизонтальных, фронтальных и профильных разрезов не отмечают положение секущей плоскости и разрез надписью не сопровождают?

Когда секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии предмета в целом, а соответствующие изображения расположены на одном и том же листе в непосредственной проекционной связи и не разделены какими-либо другими изображениями, для горизонтальных, фронтальных и профильных

простых разрезов не отмечают положение секущей плоскости и разрез надписью не

сопровождают.

Горизонтальные, фронтальные и профильные разрезы могут быть расположены на месте соответствующих основных видов.

Какие линии являются разделяющими при соединении части вида и части соответствующего разреза?

Сплошная волнистая линия или осевая (штрих-пунктирная) линия.

Какое изображение называют сечением? Как сечение обозначают на чертеже?

Сечение – изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета плоскостью. На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости. Если сечение располагается на продолжении следа секущей плоскости, то сечение не обозначается. Если се­чение располагается на свободном месте чертежа, то его обозна­чают надписью типа «А — А».

Как подразделяют сечения, не входящие в состав разреза?

Сечения, не входящие в состав разреза, разделяют на вынесенные и наложенные

Какими линиями вычерчивают контур наложенного сечения?

Сплошными тонкими линиями.

Как обозначают вынесенное сечение?

Вынесенное сечение – сечение, расположенное на чертеже вне контура изображения предмета или в разрыве между частями одного изображения.

Контур вынесенного сечения изображают сплошными основными толстыми линиями. Для линии сечения применяют разомкнутую линию с указанием стрелками направления взгляда и обозначают ее одинаковыми прописными буквами русского алфавита. Сечение сопровождают надписью по типу А-А.

Какие сечения предпочтительнее: вынесенные или наложенные?

Вынесенное сечение является предпочтительнее. Его можно располагать в любом месте поля чертежа, а также с поворотом с добавлением графического изображения.

Каким образом обозначают несколько одинаковых сечений, относящихся к одному предмету, и сколько изображений вычерчивают при этом на чертеже?

Для нескольких одинаковых сечений, относящихся к одному предмету, линию сечения обозначают одной буквой и вычерчивают одно сечение.

В каких случаях сечение следует заменять разрезом?

Когда секущая плоскость проходит сквозь отверстия некруглой формы, в результате чего сечение, состоящее из отдельных частей, тогда его нужно заменить разрезом.

Какое изображение предмета на чертеже принимают в качестве главного? Какие требования к нему?

Предмет располагают таким образом, чтобы изображение на фронтальной плоскости давало наиболее полное представление о его форме и размерах. В качестве главного изображения может быть использован как фронтальный разрез, так и сочетание вида и разреза.

Как показывают на разрезе тонкие стенки типа ребер жесткости, если секущая плоскость направлена вдоль их длинной стороны?

Тонкие стенки типа ребер жесткости показывают в разрезе незаштрихованными, если секущая плоскость направлена вдоль длинной стороны ребра (или если

секущая плоскость направлена вдоль оси такого элемента).

Какие изображения в разрезе отверстия, расположенные на круглом фланце, когда они не попадают в секущую плоскость?

Ось отверстия мысленно перемещается по окружности центров в плоскость разреза. Достаточно показать одно отверстие на одном разрезе. Допускается изображать в разрезе отверстия, расположенные на круглом фланце, если они не попадают в секущую плоскость.

Под каким углом проводят наклонные параллельные линии штриховки к оси изображения или к линиям рамки чертежа?

Под углом 45 градусов, если предмет сделан из металла или твердых сплавов (параллельные сплошные тонкие линии). Если направление штриховки совпадает с

направлением линий контура, то разрешается выполнять штриховку под углом 30 или 60 градусов.

Как выбирают направление линии штриховки и расстояние между ними для разных изображений (разрезов, сечений) предмета?

Линии штриховки наносят с наклоном вправо или влево, но в одну и ту же сторону на всех сечениях, относящихся к одной и той же детали. Расстояния между

линиями штриховки должны быть одинаковыми для всех выполняемых в одном и том же масштабе сечений данной детали. Они берутся от 1 до 10 мм в зависимости от материала и площади штриховки.

Как называются разрезы, расположенные на видах?

Наложенные разрезы.

Чему равно минимальное расстояние между размерной линией и линией контура изображения?

Минимальное расстояние равно 10 мм.

Какую плоскость называетю касательной к поверхности в данной точке? Что называется нормалью поверхности в данной точке?

Касательной плоскостью к поверхности σ в её точке М0 называется плоскость, в которой лежат касательные ко всем кривым, проведённым на поверхности σ через точку М0. Нормалью к поверхности s в точке Р называется прямая, проходящая через точку Р и перпендикулярная к касательной плоскости, построенной в этой точке.